SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR


Persamaan yang semua variabelnya berpangkat 1 atau 0 dan tidak terjadi perkalian antar variabelnya.
Contoh PL: 
   (1)  x  +   y  + 2z =  9  PL
    (2)  2x + y = 9    PL
   (3)  2xy – z = 9    Bukan PL
   (4)  x2-2x = 4  Bukan PL
Solusi PL (1) : berupa suatu “tripel” dengan masing-masing nilai sesuai urutan (nilai-x, nilai-y, nilai-z) yang memenuhi persamaan tersebut.
Himpunan solusi untuk PL(1) :
    { … ( 0, 1, 4), (1, 0, 4), (4, 5, 0), …. }
Himpunan solusi juga disebut Ruang Solusi (solution space)


Variabel tidak mengandung : akar, fungsi trigoometri, fungsi logaritmik dan eksponensial
Bentuk persamaan linear :
a1x1 + a2x2 + … + anxn = b
Berikut bukan PL :
1.x + 5xy = 10
2.x + sin(x) = 0
3.x - 2√y + 7z = 1
4.y = b log x
5.x = ln y
Sistem Persamaan Linier:
Suatu sistem dengan beberapa (2 atau lebih) persamaan linier.
Contoh: 
x  +   y  =  3
3x  –  5y =  1
Ruang Solusi:
Berupa semua ordered-pair (nilai-x, nilai-y) yang harus memenuhi semua persamaan linier
dalam sistem tersebut; untuk sistem ini ruang solusinya { (2, 1) }
Sebuah sistem persamaan linear yang tidak mempunyai pemecahan à  tidak konsisten
Jika ada paling sedikit 1 solusi pemecahan à  konsisten
Contoh :
SPL KONSISTEN
(i) 2x – 3y = 8  x = 4                    PUNYA 1 JAWABAN (KONSISTEN)
(ii) x + 2y = 4  y = 0
(i) x + 3y = 2   |dikali 3| 3x + 9y = 6
(ii) 3x + 9y = 6 |dikali 1| 3x + 9y = 6
     0 = 0
              Solusi ?  PUNYA BANYAK JAWABAN (KONSISTEN)

(i) x + 3y = 2   |dikali 3| 3x + 9y = 6
(ii) 3x + 9y = 6 |dikali 1| 3x + 9y = 6
              Solusi ?  PUNYA BANYAK JAWABAN (KONSISTEN)
Persamaan (ii) dapat diabaikan, ambil persamaan (i)
  x + 3y = 2
    3y = 2 – x
    y = (2-x)/3
    Misal x = t à y = (2-t)/3
Jawaban SPL adalah : (t, (2-t)/3) dimana t adalah bilangan riil sembarang

SPL TIDAK KONSISTEN
(i)x + 2y = 1    |dikali 2| 2x + 4y = 2
(ii)2x + 4y = 3  |dikali 1| 2x + 4y = 3
       0 = 1   
Artinya persamaan di atas tidak punya jawaban, atau tidak konsisten

 CONTOH SOAL

 Diketahui terdapat dua persamaan yaitu 
1)   x  +   y  =  3
2)   3x  –  5y =  1 

 Ditanya : tentukan nilai x dan y
Solusi



  

Location: Indonesia

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

PENGERTIAN ILMU MATEMATIKA DAN CABANG-CABANGNYA

PENGERTIAN ILMU MATEMATIKA DAN CABANG-CABANGNYA Matematika secara (Bahasa berasal dari yunani: μαθημα - mathēma,   yang artinya “pengetahuan”, “pemikiran”, “pembelajaran”) sedeangkan secara istilah adalah ilmu yang mempelajari hal-hal seperti besaran, struktur ruang dan perubahan . Matematika pertama kali muncul di Yunani pada abad ke-3 sebelum masehi setelah itu ilmu matematika berkembang di berbagai negara. Ilmu matematika berkembang di Tiongkok pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, di Arab pada tahun 800 M. Hingga zaman Renaisans, ketika ditemukan penemuan-penemuan ilmiah di eropa. Matematika dimulai dari penalaran logika dan abstraksi yang kemudian berkembang ke pencacahan, pengukuran, perhitungan dan penkajian sistematis dalam bangun dan pergerakan bidang benda.  Dalam perkembangannya matematika hingga kini sangat bermanfaat di berbagai bida...
Read more
Image
 LINGKARAN DAN GARIS SINGGUNG MATERI MATEMATIKA KELAS 11 SMA/SMK Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dengan satu titik pusat.  Adapun elemen-elemen dari lingkaran yaitu : Apotema: jarak dari pusat lingkaran ke tali busur Busur: bagian dari lingkaran  Diameter: tali busur yang melewati pusat lingkaran  Jari-jari: ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran ke sebuah titik pada lingkaran  Juring: daerah yang dibatasi dua jari-jari dan sebuah busur  Tali Busur: ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran  Tembereng: daerah yang dibatasi oleh tali busur dan busur  Titik Pusat: titik yang berada di pusat lingkaran adapun sudut-sudut dalam lingkaran Bagian dari lingkaran disebut busur lingkaran. Busur yang lebih kecil disebut busur minor (pada gambar berwarna biru) dan bagian yang lebih besar disebut busur mayor (berwarna merah). .   Adapun sifat-sifat dari sudut lingkaran yaitu: Sudut keliling yang mengh...
Read more